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    已知f（x）=数学公式为定义在R上的奇函数，且f（1）=数学公式
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）判断并证明y=f（x）在（-1，0）上的单调性．

    解：（1）因为f（x）=为定义在R上的奇函数，且f（1）=，
    所以，即，解得：．
    所以，f（x）=．
    （2）在（-1，0）上为单调增函数．
    证明：任取x1，x2∈（-1，0）且x1＜x2
    则
    =
    =．
    因为x1，x2∈（-1，0）且x1＜x2，
    所以1-x1x2＞0，x1-x2＜0．
    所以，．
    即f（x1）＜f（x2）．
    所以，函数y=f（x）在（-1，0）上的单调递增．
    分析：（1）函数是定义在实数集上的奇函数，由f（0）=0，f（1）=联立方程组可求a和b的值，则函数解析式可求；
    （2）直接运用函数单调性的定义证明函数y=f（x）在（-1，0）上的单调性．
    点评：本题考查了用赋值法求函数的解析式，考查了函数的单调性，利用函数的单调性定义证明函数的单调性时，步骤是首先在给定的区间内任取两个自变量的值x1，x2，并且规定大小，然后把它们对应的函数值作差，目的是判断差式的符号，从而得到f（x1）和f（x2）的大小，最后根据定义得结论，此题是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a，b∈R满足：f(a•b)=af(b)+bf(a)，f(2)=2，an=
    f(2n)
    n
    (n∈N*)    ，bn=
    f(2n)
    2n
    (n∈N*)
    考察下列结论：①f（0）=f（1）；②数列{an}为等比例数列；③数列{bn}为等差数列．
    其中正确的结论是（　　）
    A、①②③B、①③C、①②D、②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    16、给出下列命题：
    ①关于x的的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R的充要条件是2＜a＜6；
    ②我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{1，3，5，7，9}的“孙集”有26个．
    ③已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若方程f（x）无实数根，则方程f[f（x）]=x也一定没有实数根；
    ④若{an}成等比数列，Sn是前n项和，则S4，S8-S4，S12-S8成等比数列．
    其中正确命题的序号是
    ②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且f(
    1
    3
    )=0    ，则不等式f(log
    1
    8
    x    )＞0    的解集为（　　）
    A、(0，
    1
    2
    )
    B、（2，+∞）
    C、(
    1
    2
    ，1)∪(2，+∞)
    D、[0，
    1
    2
    )∪(2，+∞)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•宝山区一模）已知f（x）是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x-1，则f（log0.56）的值为
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上，且周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与曲线y=f（x）恰有两个公共点，那么实数a的值为（　　）（k∈z）

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