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    设f(x)=sin(2x+
    π
    6
    )+2msinxcosx，x∈R    ．
    （1）当m=0时，求f（x）在[0，
    π
    3
    ]    内的最小值及相应的x的值；
    （2）若f（x）的最大值为
    1
    2
    ，求m的值．
    分析：（1）当m=0时，求f（x）=sin（2x+
    π
    6
    ），根据角的范围利用函数的单调性求出函数的最小值．
    （2）把f（x）化为
    		(m+
    		3
    2
    )    2    +
    1
    4
    sin(2x+?)    ，于是f(x)max=
    		(m+
    		3
    2
    )    2    +
    1
    4
    ，令
    		(m+
    		3
    2
    )    2    +
    1
    4
    =
    1
    2
    ，解得m的值．
    解答：解：（1）当m=0时，求f（x）=sin（2x+
    π
    6
    ），因为x∈[0，
    π
    3
    ]    ，则2x+
    π
    6
    ∈[
    1
    6
    π，
    5
    6
    π]    ，
    所以fmin=
    1
    2
    ，此时x=0或
    π
    3
    ．
    （2）令f(x)=sin(2x+
    π
    6
    )+2msinxcosx=(m+
    		3
    2
    )sin2x+
    1
    2
    cos2x=
    		(m+
    		3
    2
    )    2    +
    1
    4
    sin(2x+?)    ，
    其中tan?=
    1
    2
    m+
    		3
    2
    ，于是f(x)max=
    		(m+
    		3
    2
    )    2    +
    1
    4
    ，
    令
    		(m+
    		3
    2
    )    2    +
    1
    4
    =
    1
    2
    ，解得：m=-
    		3
    2
    ．
    点评：本题考查两角和的正弦公式，三角函数的最值，把f（x）化为
    		(m+
    		3
    2
    )    2    +
    1
    4
    sin(2x+?)    是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    sin(
    π
    2
    x+
    π
    4
    )    		(x≤2008)
    f(x-5)(x＞2008)
    ，则f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    sinπx(x＜0)
    f(x-1)+1(x≥0)
    ，g(x)=
    cosπx(x＜
    1
    2
    )
    g(x-1)+1(x≥
    1
    2
    )
    ，则g(
    1
    4
    )+f(
    1
    3
    )+g(
    5
    6
    )+f(
    3
    4
    )    的值为
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    sinπx，(x＜0)
    f(x-1)+1(x≥0)
    ，g(x)=
    cosπx，(x＜
    1
    2
    )
    g(x-1)+1(x≥
    1
    2
    )
    ，则f(
    1
    3
    )+g(
    5
    6
    )    =
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确的是（　　）

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