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    【题目】【选修4－5：不等式选讲】

    已知函数

    （Ⅰ）求不等式

    （Ⅱ）若的图像与直线围成图形的面积不小于14，求实数a的取值范围.

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

    【解析】试题分析：（Ⅰ）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得的解集；（Ⅱ）作出函数的图象，若的图象与直线围成的图形是三角形，则当时，△ABC的面积取得最大值，不合题意； 的图象与直线围成图形的面积不小于14，该图形一定是四边形，即，利用梯形的面积不小于8列不等式求解即可.

    试题解析：（Ⅰ）

    则不等式

    解得故不等式的解集为

    （Ⅱ）作出函数的图象，如图.

    若的图象与直线围成的图形是三角形，则当时，△ABC的面积取得最大值，

    的图象与直线围成图形的面积不小于14，该图形一定是四边形，即

    △ABC的面积是6， 的面积不小于8.

    又

    故实数的取值范围是

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    性别

    是否需要志愿者

    男

    女

    需要

    40

    30

    不需要

    160

    270

    附：的观测值

    0.05

    0.01

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

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    请假次数

    人数

    根据上表信息解答以下问题:

    （1）从该公司任选两名员工，求这两人请假次数之和恰为的概率;

    （2）从该公司任选两名员工，用表示这两人请假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.

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    【题目】某校举行演讲比赛，10位评委对两位选手的评分如下：

    甲 7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.9

    乙7.5 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5

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    125 121 123 125 127 129 125 128 130

    129 126 124 125 127 126 122 124 125

    126 128

    （1）填写下面的频率分布表：

    分组

    频数累计

    频数

    频率

    合计

    （2）作出频率分布直方图.

    （3）根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数.

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    （2）已知函数f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝1；

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