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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知球O的半径为1，点P为一动点，且|PO|=
    		5
    ，PA，PB为球的两条切线，A，B为切点，当|
    PA
    +
    PB
    |    取最小值时，则
    PA
    •
    PB
    =（　　）
    分析：|
    PA
    +
    PB
    |    2=|
    PA
    |2+|
    PB
    |2+2|
    PA
    ||
    PB
    |cos＜
    PA
    ，
    PB
    ＞    ，当＜
    PA
    ，
    PB
    ＞最大时，|
    PA
    +
    PB
    |    取最小值，由此能求出
    PA
    •
    PB
    ．
    解答：解：|
    PA
    +
    PB
    |    2=|
    PA
    |2+|
    PB
    |2+2|
    PA
    ||
    PB
    |cos＜
    PA
    ，
    PB
    ＞    ，
    ∴当＜
    PA
    ，
    PB
    ＞最大时，|
    PA
    +
    PB
    |    取最小值，
    此时cos∠APB=cos2∠AOP=2×(
    2
    		5
    )    2    -1    =
    3
    5
    ，
    而|
    PA
    |=|
    PB
    |=2    ，
    ∴
    PA
    •
    PB
    =2×2×
    3
    5
    =
    12
    5
    ．
    故选A．
    点评：本题考查平面向量的数量积的性质及其应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为
    π
    2
    ，则球心O到平面ABC的距离为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    		3
    3
    C、
    2
    3
    D、
    		6
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知球O的半径为1，A，B，C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为
    π2
    ，则球心O到平面ABC的距离为
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知球O 的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为
    π2
    ，求球心O 到平面ABC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知球O的半径为1，△ABC的顶点都在北纬45°的纬线圈上，且AB=BC，∠ABC=90°，则A，B两点间的球面距离为（　　）

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