练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    18、已知二次函数f（x）=x2-2ax+3a，x∈[-1，1]
    （1）若f（x）为偶函数，求a的值；
    （2）求f（x）的最小值．
    分析：（1）由f（x）为偶函数，则有f（-x）=f（x）恒成立，再利用待定系数法求解．
    （2）在（1）的基础上，再用配方法求其最小值．
    解答：解：（1）∵f（x）为偶函数
    ∴f（-x）=f（x）
    ∴（-x）2+2ax+3a=x2-2ax+3恒成立
    由待定系数法可得：a=0；
    （2）f（x）=x2-2ax+3a=（x-a）2-a2+3a
    当a＜-1时，f（x）min=f（-1）=1+5a；
    当-1≤x≤1时，f（x）min=-a2+3a；
    当a＞1时，f（x）min=f（1）=1+a．
    点评：本题主要考查函数的奇偶性和求最值问题，还考查了恒成立问题以及待定系数法和配方法等常用的解题方法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
    （I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
    （Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3．
    （1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
    （2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案