Question

已知集合A={x|

x2≤6-x log2(x+2)≤3

}，B={x|m≤x≤2m+1}
（1）求集合A
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）分别解不等式，求出他们的交集，即可得到集合A；
（2）分B=∅和B≠∅两种情况，分别讨论，满足条件的m的值，最后综合讨论结果，可得答案．

解答： 解：由x²≤6-x得：x∈[-3，2]，
由log₂（x+2）≤3得：x∈（-2，6]，
故集合A={x|

x2≤6-x log2(x+2)≤3

}=（-2，2]，
（2）当B=∅时，m＞2m+1，解得：m＜-1，
当B≠∅时，由B⊆A得：
-2＜m≤2m+1≤2，
解得：m∈[-1，

1

2

]，
综上所述：实数m的取值范围为（-∞，

1

2

]

点评：本题考查的知识点是子集的概念，二次不等式和对数不等式的解法，并且对于第二问不要漏了B=∅的情况．