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已知在△ABC中,S为△ABC的面积,若向量
p
=(4,a2+b2-c2),
q
=(
3
,S)
满足
p
q
,则C=(  )
分析:利用平面向量平行的条件列出关系式,再利用三角形每句话公式表示出S,代入整理后利用余弦定理求出cosC的值,由C为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数.
解答:解:∵
p
=(4,a2+b2-c2),
q
=(
3
,S),且S=
1
2
absinC,
p
q

∴4S=2absinC=
3
(a2+b2-c2),
∵cosC=
a2+b2-c2
2ab

∴sinC=
3
cosC,即tanC=
3

又C为三角形的内角,
∴C=60°.
故选C
点评:此题考查了余弦定理,平面向量共线(平行)的坐标表示,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•河北模拟)已知在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且
b
cosB
=
a
cosA
,a2b2cosC=a2+b2-c2,S△ABC=
3
2

(I)求证:△ABC为等腰三角形.
(II)求角A的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量
m
=(a,b),
n
=(sinA,cosA)

(1)若a=3,b=
3
,且
m
n
平行,求角A的大小;
(2)若|
m
|=
41
,c=5,cosC=
2
5
,求△ABC的面积S.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知在△ABC中,a,b,c为内角A,B,C所对的边长,r为内切圆的半径,则△ABC的面积S=
1
2
(a+b+c)
•r,将此结论类比到空间,已知在四面体ABCD中,已知在四面体ABCD中,
S1,S2,S3,S4分别为四个面的面积,r为内切球的半径
S1,S2,S3,S4分别为四个面的面积,r为内切球的半径
,则
四面体ABCD的体积V=
1
3
(S1+S2+S3+S4).r
四面体ABCD的体积V=
1
3
(S1+S2+S3+S4).r

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•南宁模拟)已知在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且
b
cosB
=
a
cosA
CA
CB
=
sin2A+sin2B-sin2C
sinAsinB
,S△ABC=
3
2
  求角A的值.

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