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    如果|cosθ|=
    1
    5
    ，
    5
    2
    π＜θ＜3π    ，则sin
    θ
    2
    的值为
     
    ．
    分析：根据θ的范围求出cosθ，
    θ
    2
    的范围得到sin
    θ
    2
    的符号，利用半角的三角函数公式化简原式，代入即可求出值．
    解答：解：因为
    5π
    2
    ＜θ＜3π，得到
    5π
    4
    ＜
    θ
    2
    ＜
    3π
    2
    ，所以cosθ=-
    1
    5
    ，sin
    θ
    2
    ＜0，
    则sin
    θ
    2
    =-
    1-cosθ
    2
    =-
    		15
    5
    ．
    故答案为：-
    		15
    5
    点评：考查学生会根据角度的范围判断三角函数值的正负，灵活运用半角的三角函数公式化简求值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（2cosα，2sinα）和Q（ a，0 ），O为坐标原点．当α∈（0，π）时，
    （Ⅰ）若存在点P，使得PO⊥PQ，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ） 如果a=-1，设向量
    PO
    与
    PQ
    的夹角为θ，求证：cosθ≥
    		3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题（1）（2）（3）三个选答题，每小题5分，请考生任选1题作答，如果多做，则按所做的前1题计分．
    （1）（选修4-1，几何证明选讲）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=
    a
    2
    ，点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF=
    a
    2
    a
    2
    ．
    （2）（选修4-4，坐标系与参数方程）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为
    （
    		2
    ，
    3π
    4
    ）
    （
    		2
    ，
    3π
    4
    ）
    ．
    （3）（选修4-1，不等式选讲）已知函数f（x）=|x-a|．若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，则实数a的值为
    a=2
    a=2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A．（不等式选讲选做题）如果存在实数x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，则实数k的取值范围是
     
    ．
    B．（几何证明选讲选做题）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2
    		7
    ，AB=BC=3    ，则AC的长为
     
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线
    ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•陕西）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    A．（不等式选做题）若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立，则实数a的取值范围是
    -2≤a≤4
    -2≤a≤4
    ．
    B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF•DB=
    5
    5
    ．
    C．（坐标系与参数方程）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，c=
    		13
    ，sinA=4sinB
    （1）求b边的长；
    （2）求角C的大小．
    （3）如果cos(x+C)=
    4
    5
    (-
    π
    2
    ＜x＜0)    ，求sinx．

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