Question

【题目】已知函数y=f（x），x∈R是奇函数，其部分图象如图所示，则在（﹣1，0）上与函数f（x）的单调性相同的是（　　）

A.B.y=log2|x|

C.D.y=cos（2x）

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意，由函数奇偶性的性质分析可得y＝f（x）在（﹣1，0）上单调递增，据此依次分析选项中函数在区间（﹣1，0）上的单调性，即可得答案．

解：根据图象可以判断出（0，1）单调递增，又由函数y＝f（x）（x∈R）是奇函数，

则函数y＝f（x）在（﹣1，0）上单调递增，

依次分析选项：

对于A、对于y＝x，y′＝1，当﹣1＜x＜0时，y′＜0，则f（x）在（﹣1，0）是减函数，不符合题意，

对于B、当﹣1＜x＜0时，y＝log2|x|＝log2（﹣x），令t＝﹣x，则y＝log2t，t＝﹣x在（﹣1，0）为减函数，而y＝log2t为增函数，则y＝log2|x|在（﹣1，0）是减函数，不符合题意，

对于C、当﹣1＜x＜0时，y＝e﹣x＝（）x，而01，则y＝e﹣x在（﹣1，0）为减函数，不符合题意，

对于D、y＝cos（2x），当﹣1＜x＜0，则有﹣2＜2x＜0，y＝cos（2x）为增函数，符合题意；

故选：D．