如图.用4种不同颜色给图中的A.B.C.D四个区域涂色.规定一个区域只涂一种颜色.相邻区域必须涂不同的颜色.则不同的涂色方案有84种题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．

如图，用4种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，则不同的涂色方案有84种（用数字作答）

分析本题是一个分类问题，B，C同色，有4种选择，A有3种选择，D有3种选择，当B，C不同色时，A有4种选择，B有3种选择，C有2种选择，D有2种选择，根据分类计数原理得到结果．

解答解：分类讨论：
B，C同色，有4种选择，A有3种选择，D有3种选择，共有4×3×3=36种不同的涂色方案；
B，C不同色，共有4×3×2×2=48种不同的涂色方案；
∴共有36+48=84种不同的涂色方案
故答案为：84．

点评本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确分步是关键．

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A．

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B．