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(2008•西城区二模)已知点P(x,y)的坐标满足条件
x≥0
y≥0
x+y-2≤0
,则2x-y的最大值是
4
4
分析:先根据约束条件画出可行域,设z=2x-y,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=2x-y过可行域内的点B时,z最大,从而得到z值即可.
解答:解:先根据约束条件画出可行域,
设z=2x-y,
将最大值转化为y轴上的截距,
当直线z=2x-y经过B(2,0)时,z最大,
最大值为:4
故答案为:4.
点评:本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题,这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解.借助于平面区域特性,用几何方法处理代数问题,体现了数形结合思想、化归思想.线性规划中的最优解,通常是利用平移直线法确定.
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