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(07年全国卷Ⅱ理)(12分)设数列{an}的首项a1∈  (0,1), an=,n=2,3,4…

(1)求{an}的通项公式;

(2)设,求证<,其中n为正整数。

解析:(1)由

       整理得   

       又,所以是首项为,公比为的等比数列,得

             

       (2)方法一:

       由(1)可知,故

       那么,

               

       又由(1)知,故

       因此       为正整数.

方法二:

由(1)可知

因为

所以      

可得

即   

两边开平方得      

即    为正整数.

 

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