Question

对于下列命题：
①若sinα＜0，则角α的终边在第三、四象限；
②若点P（2，4）在函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象上，则点Q（4，2）必在函数y=log_ax（a＞0且a≠1）的图象上；
③若角α与角β的终边成一条直线，则tanα=tanβ；
④幂函数的图象必过点（1，1）与（0，0）．
其中所有正确命题的序号是（　　）

A．①③

B．②

C．③④

D．②④

Answer 1

分析：依据三角函数、对数函数及幂函数的一些性质，我们可以根据三角函数，对数函数及幂函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．

解答：解：①当α=

3π

2

时，角α的终边在y轴的负半轴上，故①为假命题；
②由于函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象与函数y=log_ax（a＞0且a≠1）的图象关于y=x对称，则命题②为真命题；
③由于角α与角β的终边成一条直线（不为y轴），则β=2kπ+α或β=2kπ+π+α，则tanα=tanβ，
若角α与角β的终边落在y轴上时，tanα与tanβ都无意义，故③为假命题；
④由于幂函数y=

1

x

=x-1的图象不过坐标原点，故④为假命题．
故答案为B．

点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，我们需对四个结论逐一进行判断，即可得到正确的结论．