Question

已知实数x，y满足方程x²+y²-4x+1=0，求

y

x

的最大值和最小值．

Answer 1

分析：整理方程可知，方程表示以点（2，0）为圆心，以

3

为半径的圆，设

y

x

=k，进而根据圆心（2，0）到y=kx的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值．

解答：解：方程x²+y²-4x+1=0表示以点（2，0）为圆心，以

3

为半径的圆．
设

y

x

=k，即y=kx，由圆心（2，0）到y=kx的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值，
由

|2k-0|

k2+1

=

3

，解得k²=3．
∴k_max=

3

，k_min=-

3

，
则

y

x

的最大值为

3

，最小值为-

3

．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及斜率的计算公式，弄清题意是解本题的关键．