Question

【题目】在等比数列{an}中，a2=3，a5=81，bn=1+2log3an ．
（1）求数列{bn}的前n项的和；
（2）已知数列 的前项的和为Sn ， 证明： ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等比数列{an}的公比为q，∵a2=3，a5=81，

∴a1q=3， =81，联立解得q=3，a1=1．

∴an=3n﹣1．

bn=1+2log3an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

∴数列{bn}的前n项的和= =n2

（2）解： = = ，

∴Sn=

【解析】（1）利用等比数列的通项公式、等差数列的前n项和公式即可得出．（2）利用“裂项求和”即可得出．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等比数列的前n项和公式(前项和公式：)，还要掌握数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系)的相关知识才是答题的关键．