Question

某商店按每件80元的价格，购进商品1000件（卖不出去的商品将成为废品）；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利润，商店决定提高售价x元，获得总利润y元．
（1）请将y表示为x的函数；
（2）当售价为多少时，总利润取最大值，并求出此时的利润．

Answer 1

分析：（1）为获得最大利润，商店决定提高售价x元，则销售量为（1000-5x）件，由此可得利润函数；
（2）确定函数的对称轴，即可求得售价与最大利润．

解答：解：（1）为获得最大利润，商店决定提高售价x元，则销售量为（1000-5x）件
∴y=（20+x）（1000-5x）-80×5x=-5x²+500x+20000（0≤x≤200，x∈N）…（6分）
（2）∵对称轴x=50
∴当x=50，即售价定为150元时，利润最大，且y_max=-5×2500+500×50+20000=32500
∴售价定为150元时，利润最大，其最大利润为32500元   …（12分）

点评：本题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用二次函数的有关知识解决实际问题的能力．