Question

若函数的图象在x=1处的切线l过点，且l与圆C：x²+y²=1相交，则点（a，b）与圆C的位置关系是（ ）
A．点在圆内
B．点在圆外
C．点在圆上
D．不能确定

Answer 1

【答案】分析：函数在某点的导数就是函数在此点的切线斜率，写出切线方程，直线和圆相切时，圆心到直线的距离小于圆的半径．
解答：解：∵函数的图象在x=1处的切线l过点，
∴切线的斜率是f′（1）=-，∴y+=-（x-0），
ax+by+1=0，∵l与圆C：x²+y²=1相交，
∴＜1，a²+b²＞1，
∴点（a，b）与圆C的位置关系是：点在圆外．
故答案选B．
点评：本题考查利用导数求切线斜率，直线与圆、点与圆的位置关系．