Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y²=20x的焦点重合，且双曲线的离心率等于

5

3

，则该双曲线的方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据抛物线的焦点坐标，双曲线的离心率等于

5

3

，确定双曲线中的几何量，从而可得双曲线方程．

解答： 解：抛物线y²=20x的焦点坐标为（0，5）
∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y²=20x的焦点重合，
∴c=5
∵双曲线的离心率等于e=

c

a

=

5

3

，∴a=3
∴b²=c²-a²=4
∴双曲线的方程为

x2

9

-

y2

16

=1．
故答案为：

x2

9

-

y2

16

=1．

点评：本题考查抛物线的几何性质，考查双曲线的标准方程，确定几何量是关键．