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    【题目】重庆市第八中学校为了解学生喜爱运动是否与性别有关，从全校学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，得到如图所示的列联表.

    喜爱运动

    不喜爱运动

    合计

    男生

    22

    8

    30

    女生

    8

    12

    20

    合计

    30

    20

    50

    附：，

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （1）能否有97.5%以上的把握认为“喜爱运动”与“性别”有关；

    （2）用分层抽样的方法从被调查的20名女生中抽取5名进行问卷调查，求抽取喜爱运动的女生、不喜爱运动的女生各有多少的人；

    （3）在（2）抽取的女生中，随机选出2人进行座谈，求至少有1名是喜爱运动的女生的概率.

    【答案】（1）有97.5%以上的把握认为“喜爱运动”与“性别”有关；（2）2，3；（3）.

    【解析】

    （1）计算的值即可判断；

    （2）由分层抽样的性质求解即可；

    （3）设至少有1名是喜爱运动的女生为事件，算出事件的对立事件的概率，即可得出事件的概率.

    （1），

    故有97.5%以上的把握认为“喜爱运动”与“性别”有关.

    （2）由已知得，喜爱运动的女生占比为，由分层抽样方法，应抽取2人.

    同理知，不喜爱运动的女生有3人.

    （3）设至少有1名是喜爱运动的女生为事件

    则：.

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    【题目】设和是双曲线上的两点，线段的中点为，直线不经过坐标原点．

    （1）若直线和直线的斜率都存在且分别为和，求证：；

    （2）若双曲线的焦点分别为、，点的坐标为，直线的斜率为，求由四点、、、所围成四边形的面积．

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    【题目】已知四棱锥的底面ABCD是菱形，且，是等边三角形.

    （Ⅰ）证明：；

    （Ⅱ）若平面平面ABCD，求二面的余弦值.

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    【题目】有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：

    气温（oC）

    0

    4

    12

    19

    27

    热奶茶销售杯数

    150

    132

    130

    104

    94

    （Ⅰ）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程（精确到0.1），若某天的气温为15oC，预测这天热奶茶的销售杯数；

    （Ⅱ）从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率.

    参考数据：，.参考公式：，

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    【题目】如图，平面四边形ABCD中，E、F是AD、BD中点，AB＝AD＝CD＝2， BD＝2 ，∠BDC＝90°，将△ABD沿对角线BD折起至△，使平面⊥平面BCD，则四面体中，下列结论不正确是 ( )

    A. EF∥平面

    B. 异面直线CD与所成的角为90°

    C. 异面直线EF与所成的角为60°

    D. 直线与平面BCD所成的角为30°

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    【题目】如图，在等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

    （1）证明：平面平面；

    （2）若为棱上一点，且平面分三棱锥所得的上下两部分的体积比为，求二面角的余弦值.

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    【题目】已知点，点为曲线上的动点，过作轴的垂线，垂足为，满足。

    （1）求曲线的方程；

    （2）直线与曲线交于两不同点,（ 非原点），过,两点分别作曲线的切线，两切线的交点为。设线段的中点为，若，求直线的斜率.

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    【题目】某手机专卖店对某市市民进行手机认可度的调查，在已购买手机的1000名市民中，随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：

    分组（岁）

    频数

    5

    35

    10

    合计

    100

    （1）求频数分布表中，的值，并补全频率分布直方图；

    （2）在抽取的这100名市民中，从年龄在、内的市民中用分层样的方法抽取5人参加手机宣传活动，现从这5人中随机选取2人各赠送一部手机，求这2人中恰有1人的年龄在内的概率.

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    【题目】给出下列四个命题：

    ①如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么；

    ②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；

    ③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；

    ④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面．

    其中真命题的序号为______．

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