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    【题目】不等式ex≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为_______

    【答案】e

    【解析】不等式ex≥kx对任意实数x恒成立，即为

    f（x）=ex﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，由f（x）的导数为f′（x）=ex﹣k，

    当k≤0，ex＞0，可得f′（x）＞0恒成立，f（x）递增，无最大值；

    当k＞0时，x＞lnk时f′（x）＞0，f（x）递增；x＜lnk时f′（x）＜0，f（x）递减．

    即有x=lnk处取得最小值，且为k﹣klnk，

    由k﹣klnk≥0，解得k≤e，即k的最大值为e，故答案为：e．

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