Question

19．已知数列{a_n}满足$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$+3，且a₁=1，则a_n=$\frac{1}{3n-2}$．

Answer 1

分析 由已知得{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是首项为1，公差为3的等差数列，由此能求出a_n．

解答 解：∵数列{a_n}满足$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$+3，且a₁=1，
又$\frac{1}{{a}_{1}}$=1，
∴{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是首项为1，公差为3的等差数列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+（n-1）×3=3n-2，
∴a_n=$\frac{1}{3n-2}$．
故答案为：$\frac{1}{3n-2}$．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数列的递推公式的合理运用．