Question

已知椭圆的两焦点为F₁(0，－1)、F₂(0，1)，直线y=4是椭圆的一条准线.
(1)求椭圆方程；
(2)设点P在椭圆上，且|PF₁|－|PF₂|=1，求tan∠F₁PF₂的值.

Answer 1

(1) 椭圆方程为+=1.
(2)

本题考查椭圆的基本性质及解题的综合能力.
(1)设椭圆方程为+=1(a>b>0).
由题设知c=1，=4,∴a²=4,b²=a²－c²=3.
∴所求椭圆方程为+=1.
(2)由(1)知a²=4,a=2.
由椭圆定义知|PF₁|+|PF₂|=4，又|PF₁|－|PF₂|=1,
∴|PF₁|=，|PF₂|=.
又|F₁F₂|=2c=2,
由余弦定理cos∠F₁PF₂===.
∴tan∠F₁PF₂===.