Question

6．与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• D． x²-3y²=1

Answer 1

分析 求出椭圆的焦点坐标，设出双曲线方程，求解即可．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的焦点坐标（$±\sqrt{3}$，0），
设双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{3-{a}^{2}}=1$，
双曲线经过点P（2，1），
可得$\frac{4}{{a}^{2}}-\frac{1}{3-{a}^{2}}=1$，解得a=$\sqrt{2}$，
所求双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1．
故选：B．

点评 本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质双曲线方程的求法，考查计算能力．