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(本小题满分13分)
已知椭圆过点,且点轴上的射影恰为椭圆的一个焦点
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过作两条倾斜角互补的直线与椭圆分别交于两点.试问:四边形能否为平行四边形?若能,求出直线的方程;否则说明理由.

(1)
(2)
解:(I)由已知易知椭圆的一个焦点为,则椭圆的另一个焦点为.
,得:,所以所求的椭圆方程
.
(II)能.证明如下:设直线的方程为,代入
并整理得:.
,则由得:
代入得:,所以.
换成,得从而.
由于,故当时,四边形为平行四边形.
设直线的方程为,代入并整理得:.
,则有,
所以
,解得,所以得方程为.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题共12分)
已知椭圆E:的焦点坐标为),点M()在椭圆E上.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设Q(1,0),过Q点引直线与椭圆E交于两点,求线段中点的轨迹方程;
(Ⅲ)O为坐标原点,⊙的任意一条切线与椭圆E有两个交点,求⊙的半径.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是椭圆的两个焦点,是椭圆上的点,且,则的面积为
A.4B.6C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知以椭圆的右焦点F为圆心,为半径的圆与直线:(其中)交于不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题


椭圆上一点M到焦点的距离为2,的中点,则等于(  )
A.2B.4 C.6 D.

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求以椭圆短轴的两个顶点为焦点,且过点的双曲线的标准方程。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,焦点到相应准线的距离以及离心率均为,直线轴交于点,与椭圆交于相异两点,且
(1)求椭圆方程;    
(2)若,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

的离心率等于__________,与该椭圆有共


 

 
同焦点,且一条渐近线是的双曲线方程是

___________________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆(a>b>0)的离心率, 直线与椭圆交于P,Q两点, 且OP⊥OQ(如图) .
(1)求证:
(2)求这个椭圆方程.

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