精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知点A(0,-2)、B(0,4),动点P(x,y)满足=y2-8.

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;

(Ⅱ)设(Ⅰ)中所求轨迹方程与直线y=x+b交于C、D两点,且OC⊥OD(O为原点),求b的值.

解:(Ⅰ)由题意可得:

=(-x,-2-y)·(-x,4-y)=y2-8,

化简得  x2=2y 

(Ⅱ)将y=x+b代入x2=2y中,得x2=2(x+b).

整理得  x2-2x-2b=0.

可知,Δ=4+8b>0.

x1+x2=2,x1x2=-2b.

∵y1=x1+b,y2=x2+b.

∴y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2=b2

∵OC⊥OD.

∴x1x2+y1y2=0.

即b2-2b=0(舍去).

∴b=2或b=0(舍去).

即b=2.


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:设计必修二数学苏教版 苏教版 题型:044

已知点A(0,2)和圆C:(x-6)2+(y-4)2,一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射,求这条光线从A点到切点所经过的路程.

思路分析:先画出示意图,再利用对称性求解问题.类似这种关于光的反射问题,通常都利用对称性作出题中图形对“镜面”的对称图形,从而化折线问题为直线问题.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:设计选修数学2-1苏教版 苏教版 题型:044

已知点A(0,2)和抛物线C:y2=6x,求过点A且与抛物线恰有一个公共点的直线l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知点A(0,-2)、B(0,4),动点P(x,y)满足

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;

(Ⅱ)设(Ⅰ)中所求轨迹方程与直线y=x+2交于C、D两点.求证:OC⊥OD(O为原点).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知点A(0,2),B(2,0).若点C在函数y=x的图像上,则使得ΔABC的面积为2的点C的个数为


  1. A.
    4
  2. B.
    3
  3. C.
    2
  4. D.
    1

查看答案和解析>>

同步练习册答案