【题目】已知函数f(x)=x2+1,x∈R.
(1)分别计算f(1)-f(-1),f(2)-f(-2),f(3)-f(-3)的值;
(2)由(1)你发现了什么结论?并加以证明.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】试题分析:(1)将x= 分别代入解析式,求出相应的函数值;(2) 由(1)可发现结论:对任意x∈R,有f(x)=f(-x).计算可得结论成立.
试题解析:
(1)f(1)-f(-1)=(12+1)-[(-1)2+1]=2-2=0;
f(2)-f(-2)=(22+1)-[(-2)2+1]=5-5=0;
f(3)-f(-3)=(32+1)-[(-3)2+1]=10-10=0.
(2)由(1)可发现结论:对任意x∈R,有f(x)=f(-x).证明如下:
由题意得f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x),∴对任意x∈R,总有f(x)=f(-x).
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【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需要增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x)=其中x是仪器的月产量.当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润是多少?
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【题目】已知,.
(1)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;
(2)在(1)的条件下,求函数的图象在点处的切线方程;
(3)已知不等式恒成立,若方程恰有两个不等实根,求的取值范围.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为(为参数).
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为,判断点与曲线的位置关系;
(2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
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【题目】已知三棱锥A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.
(1)求证:平面ABC⊥平面ACD;
(2)若E为AB中点,求点A到平面CED的距离.
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【题目】已知二次函数满足(),且.
(1)求的解析式;
(2)若关于的方程在区间上有唯一实数根,求实数的取值范围(注:相等的实数根算一个).
(3)函数,试问是否存在实数,使得对任意, 都有成立,若存在,求出实数的取值范围,若不存在,说明理由.
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【题目】已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至多击中1次的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;因为射击4次,故以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数:
5 727 0 293 7 140 9 857 0 347
4 373 8 636 9 647 1 417 4 698
0 371 6 233 2 616 8 045 6 011
3 661 9 597 7 424 6 710 4 281
据此估计,该射击运动员射击4次至多击中1次的概率为( )
A. 0.95 B. 0.1
C. 0.15 D. 0.05
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【题目】下面给出四种说法:
①用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小,说明模型的拟合效果越好;
②命题P:“x0∈R,x02﹣x0﹣1>0”的否定是¬P:“x∈R,x2﹣x﹣1≤0”;
③设随机变量X服从正态分布N(0,1),若P(x>1)=p则P(﹣1<X<0)= ﹣p
④回归直线一定过样本点的中心( ).
其中正确的说法有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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