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    已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且
    AP
    =λ
    AB
    (0≤λ≤1)    ．
    （1）若等边三角形边长为6，且λ=
    1
    3
    ，求
    |CP
    |    ；
    （2）若
    CP
    •
    AB
    ≥
    PA
    •
    PB
    ，求实数λ的取值范围．
    分析：（1）据向量模的平方等于向量的平方求向量的模，利用向量的数量积法则求向量的平方；
    （2）向量的数量积等于两向量的模和它们夹角余弦的乘积得不等式，解不等式．
    解答：解：（1）当λ=
    1
    3
    时，
    AP
    =
    1
    3
    AB
    ，
    CP
    2    =(
    CA
    +
    AP
    )2=
    CA
    2    +2
    CA
    •
    AP
    +
    AP
    2    =62-2×6×2×
    1
    2
    +22=28    ．
    ∴|
    CP
    |=2
    		7
    ；
    （2）设等边三角形的边长为a，
    则
    CP
    •
    AB
    =(
    CA
    +
    AP
    )•
    AB
    =(
    CA
    +λ
    AB
    )•
    AB
    =-
    1
    2
    a2+λa2    ，
    PA
    •
    PB
    =
    PA
    •(
    AB
    -
    AP
    )=λ
    AB
    •(
    AB
    -λ
    AB
    )=-λa2+λ2a2
    即-
    1
    2
    a2+λa2≥-λa2+λ2a2    ，
    ∴λ2-2λ+
    1
    2
    ≤0    ，
    ∴
    2-
    		2
    2
    ≤λ≤
    2+
    		2
    2
    ．
    又0≤λ≤1，
    ∴
    2-
    		2
    2
    ≤λ≤1    ．
    点评：本题考查向量模的求法：向量模的平方等于向量的平方；考查向量的数量积法则及解不等式．
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