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    如图所示的几何体是由以正三角形ABC为底面的直棱柱被平面DEF所截而得，AB=2，BD=1，CE=3，AF=a，O为AB的中点，
    （1）当a=4时，求平面DEF与平面ABC的夹角的余弦值；
    （2）当a为何值时，在棱DE上存在点P，使CP⊥平面DEF？

    解：（1）分别取AB、DF的中点O、G，
    连接OC、OG，
    以直线OB、OC、OG分别为x轴、y轴、z轴
    建立如图所示的空间直角坐标系，
    ，
    则D、E、F的坐标分别为D（1，0，1）、
    E（0，，3）、F（-1，0，4），
    ∴=（-1，，2），=（-2，0，3），
    设平面DEF的法向量，
    由，
    得，
    可取，
    平面ABC的法向量可以取，
    ∴，
    ∴平面DEF与平面ABC的夹角的余弦值为。
     （2）在（1）的坐标系中，AF=a，
    =（-1，，2），=（-2，0，a-1），
    因P在DE上，设，
    则
    ，
    ∴
    ，
    于是CP⊥平面DEF的充要条件为
    ，
    由此解得，，
    即当a=2时，在DE上存在靠近D的第一个四等分点P，
    使CP⊥平面DEF。
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    精英家教网如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，BD=1，AF=2，CE=3，O为AB的中点．
    （Ⅰ）求平面DEF与平面ABC相交所成锐角二面角的余弦值；
    （Ⅱ）在DE上是否存在一点P，使CP⊥平面DEF？如果存在，求出DP的长；若不存在，说明理由．

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    （1）当a=4时，求平面DEF与平面ABC的夹角的余弦值；
    （2）当a为何值时，在棱DE上存在点P，使CP⊥平面DEF？

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    如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥
    平面ABC，AB=2，AF=2，CE=3，BD=1，O为BC的中点．
    （1）求证：AO∥平面DEF；
    （2）求证：平面DEF⊥平面BCED；
    （3）求平面DEF与平面ABC相交所成锐角二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，BD=1，AF=2，CE=3，O为AB的中点．
    （1）求证：OC⊥DF；
    （2）试问线段CE上是否存在一点P，使得OP∥平面DEF？若存在，求出CP的长度，若不存在，请说明理由．

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