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    已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
    （Ⅰ）求椭圆C的方程;
    （Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.

    （Ⅰ）．（Ⅱ）

    解析试题分析：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意
    ，所求椭圆方程为．   4分
    （Ⅱ）设，．
    （1）当轴时，．    5分
    （2）当与轴不垂直时，
    设直线的方程为．
    由已知，得．
    把代入椭圆方程，整理得，
    ，．    8分


    ． 10分
    当且仅当，即时等号成立．当时，，
    综上所述．
    当最大时，面积取最大值       12分
    考点：本题考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系
    点评：解析几何综合题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系以及范围、最值、定点、定值、存在性等问题

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题14分）
    已知椭圆（）过点（0，2），离心率.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线斜率的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系中，点，点为抛物线的焦点，
    线段恰被抛物线平分．
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）过点作直线交抛物线于两点，设直线、、的斜率分别为、、，问能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线的方程；若不能，请说明理由．

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    已知椭圆（）过点（0，2），离心率.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线斜率的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知函数（其中且为常数）的图像经过点A、B．是函数图像上的点，是正半轴上的点．
    (1) 求的解析式；
    (2) 设为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，求数列的通项公式；
    (3) 在(2)的条件下，数列满足，记的前项和为，证明：。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)设直线与椭圆相交于两个不同的点，与轴相交于点，记为坐标原点.
    （1）证明：
    （2）若且的面积及椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题15分）已知点是椭圆E：（）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设A、B是椭圆E上两个动点，（）．求证：直线AB的斜率为定值；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题14分）抛物线与直线相交于两点，且
    (1）求的值。
    (2）在抛物线上是否存在点，使得的重心恰为抛物线的焦点，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆（）的一个顶点为，离心率为,直线与椭圆交于不同的两点、.(1) 求椭圆的方程;(2) 当的面积为时，求的值.

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