Question

18．椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$上的各点横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，所得曲线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．

Answer 1

分析 把椭圆的普通方程化为参数方程，再把它的各点横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$即可．

解答 解：∵椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$的参数方程为
$\left\{\begin{array}{l}{x′=4cosθ}\\{y′=2sinθ}\end{array}\right.（θ为参数）$，
当椭圆上的各点横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，
所得曲线的参数方程为
$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．

点评 本题考查了椭圆的普通方程化为参数方程的应用问题，是基础题目．