【题目】已知为坐标原点,椭圆:的左、右焦点分别为,.过焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为3,直线与椭圆相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在直线:与椭圆相交于两点,使得?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由!
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【题目】如图,点为圆:上一动点,过点分别作轴,轴的垂线,垂足分别为,,连接延长至点,使得,点的轨迹记为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若点,分别位于轴与轴的正半轴上,直线与曲线相交于,两点,试问在曲线上是否存在点,使得四边形为平行四边形,若存在,求出直线方程;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,F是椭圆的左焦点,椭圆的离心率为,B为椭圆的左顶点和上顶点,点C在x轴上,,的外接圆M恰好与直线:相切.
1求椭圆的方程;
2过点C的直线与已知椭圆交于P,Q两点,且,求直线的方程.
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【题目】如图,在棱长为的正方体中,,,分别是棱、和所在直线上的动点:
(1)求的取值范围:
(2)若为面内的一点,且,,求的余弦值:
(3)若、分别是所在正方形棱的中点,试问在棱上能否找到一点,使平面?若能,试确定点的位置,若不能,请说明理由.
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【题目】已知圆,过点向圆引两条切线,,切点为,,若点的坐标为,则直线的方程为____________;若为直线上一动点,则直线经过定点__________.
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【题目】我国西部某省级风景区内住着一个少数民族村,该村投资了万元修复和加强民俗文化基础设施,据调查,修复好村民俗文化基础设施后,任何一个月内(每月按天计算)每天的旅游人数与第天近似地满足(千人),且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足(元).
(1)求该村的第x天的旅游收入,并求最低日收入为多少?(单位:千元,,);
(2)若以最低日收入的作为每一天的纯收入计量依据,并以纯收入的税率收回投资成本,试问该村在两年内能否收回全部投资成本?
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