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    知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x，求
    （1）函数的最小值及此时的x的集合；
    （2）函数的单调减区间；
    （3）此函数的图象可以由函数y=
    		2
    sin2x    的图象经过怎样变换而得到．
    分析：（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得函数的最小值以及x的值．
    （2）利用正弦函数的单调性，求得函数的单调减区间．
    （3）先由y=
    		2
    sin2x    的图象向左平移
    π
    8
    个单位，再向上平移2个单位而得到．y=
    		2
    sin(2x+
    π
    4
    )+2    的图象．
    解答：解：由y=sin2x+sin2x+3cos2x=1+sin2x+2cos2x=1+sin2x+（1+cos2x）=
    		2
    sin(2x+
    π
    4
    )+2
    （1）当sin(2x+
    π
    4
    )=-1    时，y最小=2-
    		2
    ，此时，由2x+
    π
    4
    =2kπ-
    π
    2
    ，得x=kπ-
    3π
    8
    ，
    （2）由2kπ+
    π
    2
    ＜2x+
    π
    4
    ＜2kπ+
    3π
    2
    ，得减区间为x∈[kπ+
    π
    8
    ，kπ+
    5π
    8
    ]
    （3）其图象可由y=
    		2
    sin2x的图象向左平移
    π
    8
    个单位，再向上平移2个单位而得到．
    点评：本题主要考查了三角函数的最值，两角和公式和二倍角公式的化简求值．考查了考生基础知识和基本能力．
    练习册系列答案
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    A、有最小正周期为2π
    B、有最小正周期为π
    C、有最小正周期为
    π
    2
    D、无最小正周期

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=sin2x-
    		3
    cos2x    ，
    （1）将函数化成正弦型函数的形式；
    （2）指出函数的周期；
    （3）指出当x取何值时，函数取最大值，最大值为多少？

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    已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R，那么（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=sin2x+asinx-acosx-
    1
    2
    a-1 (-
    π
    4
    ≤x≤
    π
    2
    )    的最大值为2，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=sin2x+
    1
    2
    sinx+1(x∈R)    ，若当y取得最大值时x=α，当y取得最小值时x=β，且α，β∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    ，则sin（α-β）=
    		15
    4
    		15
    4
    ．

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