【题目】随着共享单车的成功运营,更多的共享产品逐步走入大家的世界,共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查,并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类,得到的数据如下表所示:
男 | 女 | 总计 | |
认为共享产品对生活有益 | 400 | 300 | 700 |
认为共享产品对生活无益 | 100 | 200 | 300 |
总计 | 500 | 500 | 1000 |
(1)根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为共享产品的态度与性别有关系?
(2)为了答谢参与问卷调查的人员,该公司对参与本次问卷调查的人员随机发放1张超市的购物券,购物券金额以及发放的概率如下:
购物券金额 | 20元 | 50元 |
概率 |
现有甲、乙两人领取了购物券,记两人领取的购物券的总金额为,求的分布列和数学期望.
参考公式: .
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知函数与函数的图像关于直线对称,函数 .
(Ⅰ)若,且关于的方程有且仅有一个解,求实数的值;
(Ⅱ)当时,若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】已知点在曲线上,⊙过原点,且与轴的另一个交点为,若线段,⊙和曲线上分别存在点、点和点,使得四边形(点, , , 顺时针排列)是正方形,则称点为曲线的“完美点”.那么下列结论中正确的是( ).
A. 曲线上不存在”完美点”
B. 曲线上只存在一个“完美点”,其横坐标大于
C. 曲线上只存在一个“完美点”,其横坐标大于且小于
D. 曲线上存在两个“完美点”,其横坐标均大于
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【题目】据统计,目前微信用户已达10亿,2016年,诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道,让这个行业不断地走向正规化、规范化.2017年3月25日,第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开,力争为中国微商产业转型升级,某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研,从某地区随机抽取6家微商一周的销售金额(单位:百元)的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.
(1)若销售金额(单位:万元)不低于平均值的微商定义为优秀微商,其余为非优秀微商,根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀?
(2)从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动,求恰有1家是优秀微商的概率.
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【题目】已知抛物线的方程为, 为其焦点,过不在抛物线上的一点作此抛物线的切线, 为切点.且.
(Ⅰ)求证:直线过定点;
(Ⅱ)直线与曲线的一个交点为,求的最小值.
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【题目】[2018·赣中联考]李冶(1192-1279),真实栾城(今属河北石家庄市)人,金元时期的数学家、诗人,晚年在封龙山隐居讲学,数学著作多部,其中《益古演段》主要研究平面图形问题:求圆的直径、正方形的边长等.其中一问:现有正方形方田一块,内部有一个圆形水池,其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩,若方田的四边到水池的最近距离均为二十步,则圆池直径和方田的边长分别是(注:240平方步为1亩,圆周率按3近似计算)( )
A. 10步,50步 B. 20步,60步 C. 30步,70步 D. 40步,80步
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【题目】“秃发”是一种常见的毛发疾病,随着发病人群年龄结构的年变化,逐渐引起了社会的广泛关注.一个人出生时头发数量约为100000根,数学徐老师建立了“秃发”函数模型作预估:一个人岁时的头发根数为,其中称为“脱发指数”.
(1)杜老师5岁时有74375根头发,请依据模型求出杜老师的“脱发指数”的值;
(2)徐老师的学生认为“秃发”函数模型中有两个缺点:①头发的根数应该为整数;②头发的根数不能为负数,徐老师感觉很有道理,将模型作了两处修正,请写出修正后(1)问中杜老师的“秃发”函数模型,并求出杜老师几岁时头发最多.
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【题目】已知下列四个命题:
①函数满足:对任意有;
②函数均为奇函数;
③若函数在上有意义,则的取值范围是;
④设是关于的方程,(且)的两根,则;
其中正确命题的序号是__________.
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