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(2009•襄阳模拟)从1到100的正整数中删去所有2的倍数及3的倍数后,剩下数有
33
33
个.
分析:求出从1到100的正整数中,2的倍数的数目,3的倍数的数目,6的倍数的数目,然后求出满足题意的个数.
解答:解:2的倍数:2,4,6,8,10,…,100共有50个;
3的倍数:3,6,9,12,15,…,99这是等差数列,项数是n,99=3+(n-1)×3,解得n=33,所以共有33个;
重复数字,即6的倍数:6,12,18,…,96,也是等差数列,因为96=6+(n-1)×6,解得n=16,所以共有16个.
从1到100的正整数中删去所有2的倍数及3的倍数后,剩下数有100-50-33+16=33个.
故答案为:33.
点评:本题是基础题,考查等差数列的应用,注意2,3的倍数中存在重复数字6的倍数的问题,防止出错,考查计算能力.
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4
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1
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)+f(
2
n
)+…+f(
n
n
);
(3)证明:
a2
(a2-4)(a3-4)
+
a3
(a3-4)(a4-4)
+…+
an
(an-4)(an+1-4)
1
256
(1-
1
4n2-3n
).

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