【题目】若定义在上的函数满足条件:存在实数且,使得:
⑴ 任取,有(是常数);
⑵ 对于内任意,当,总有.
我们将满足上述两条件的函数称为“平顶型”函数,称为“平顶高度”,称为“平顶宽度”.根据上述定义,解决下列问题:
(1)函数是否为“平顶型”函数?若是,求出“平顶高度”和“平顶宽度”;若不是,简要说明理由.
(2) 已知是“平顶型”函数,求出的值.
(3)对于(2)中的函数,若在上有两个不相等的根,求实数的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=2x+1,数列{an}满足an=f(n)(n∈N*),数列{bn}的前n项和为Tn , 且b1=2,Tn=bn+1﹣2(n∈N).
(1)分别求{an},{bn}的通项公式;
(2)定义x=[x]+(x),[x]为实数x的整数部分,(x)为小数部分,且0≤(x)<1.记cn= ,求数列{cn}的前n项和Sn .
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【题目】下列命题中,错误的命题个数有( )
①是为奇函数的必要非充分条件;
②函数是偶函数;
③函数的最小值是;
④函数的定义域为,且对其内任意实数、均有:,则在上是减函数.
A.B.C.D.
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【题目】(本小题满分10分)
某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过米,房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面的费用.
(1)把房屋总造价表示成的函数,并写出该函数的定义域.
(2)当侧面的长度为多少时,总造价最底?最低总造价是多少?
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【题目】平面直角坐标系中,已知O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(1,1)、(﹣3,3).若动点P满足 ,其中λ、μ∈R,且λ+μ=1,则点P的轨迹方程为( )
A.x﹣y=0
B.x+y=0
C.x+2y﹣3=0
D.(x+1)2+(y﹣2)2=5
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【题目】司机在开机动车时使用手机是违法行为,会存在严重的安全隐患,危及自己和他人的生命.为了研究司机开车时使用手机的情况,交警部门调查了100名机动车司机,得到以下统计:在55名男性司机中,开车时使用手机的有40人,开车时不使用手机的有15人;在45名女性司机中,开车时使用手机的有20人,开车时不使用手机的有25人.
(Ⅰ)完成下面的2×2列联表,并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关;
开车时使用手机 | 开车时不使用手机 | 合计 | |
男性司机人数 | |||
女性司机人数 | |||
合计 |
(Ⅱ)以上述的样本数据来估计总体,现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆,记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X,若每次抽检的结果都相互独立,求X的分布列和数学期望E(X).
参考公式与数据: ,其中n=a+b+c+d.
P(Χ2≥k0) | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】“杨辉三角”又称“贾宪三角”,是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算,而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了贾宪三角形数表,并称之为“开方作法本源”图.下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”.该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数是( )
A.2017×22016
B.2018×22015
C.2017×22015
D.2018×22016
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【题目】已知有限集,如果中元素满足,就称为“完美集”.
①集合不是“完美集”;
②若、是两个不同的正数,且是“完美集”,则、至少有一个大于2;
③二元“完美集”有无穷多个;
④若,则“完美集”有且只有一个,且;
其中正确的结论是________(填上你认为正确的所有结论的序号)
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