Question

设定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，且f（x）在（-∞，0）为增函数，f（-1）=0，则不等式f（x）≥0的解为（　　）

A．（-1，0）∪（1，+∞）

B．[-1，0）∪[1，+∞）

C．[-1，0）

D．[-1，0]∪[1，+∞）

Answer 1

分析：根据题意，f（x）在（-∞，0）为增函数，且f（-1）=0，可得在区间（-∞，0）上，当-1≤x＜0时，有f（x）≥f（-1）=0，当x≤-1时，f（x）≤f（-1）=0，进而有奇偶性可得：当x≥1时，有-x≤-1，此时f（x）=-f（-x）≥-f（-1）=0；综合可得答案．

解答：解：∵f（x）在（-∞，0）为增函数，且f（-1）=0，
∴当-1≤x＜0时，有f（x）≥f（-1）=0，当x≤-1时，f（x）≤f（-1）=0，
又由y=f（x）是奇函数，
∴当x≥1时，有-x≤-1，则f（x）=-f（-x）≥-f（-1）=0；
综合可得不等式f（x）≥0的解为[-1，0）∪[1，+∞）；
故选B．

点评：本题综合考查函数的奇偶性与单调性，解题的易错点在于忽略f（x）≥0中的等号，而错选A．