对于函数f1(x),f2(x),h(x),如果存在实数a,b使得h(x)=a·f1(x)+b·f2(x),那么称h(x)为f1(x),f2(x)的生成函数.
(Ⅰ)下面给出两组函数,h(x)是否分别为f1(x),f2(x)的生成函数?并说明理由;
第一组:f1(x)=sinx,f2(x)=cosx,h(x)=sin(x+);
第二组:f1(x)=x2-x,f2(x)=x2+x+1,h(x)=x2-x+1;
(Ⅱ)设f1(x)=log2x,f2(x)=logx,a=2,b=1,生成函数h(x).若不等式3h2(x)+2h(x)+t<0在x∈[2,4]上有解,求实数t的取值范围;
(Ⅲ)设f1(x)=x,f2(x)=(1≤x≤10),取a=1,b>0,生成函数h(x)使h(x)≥b恒成立,求b的取值范围.
科目:高中数学 来源: 题型:
|x| |
A、f1(x)∈M,f2(x)∈M |
B、f1(x)∉M,f2(x)∉M |
C、f1(x)∉M,f2(x)∈M |
D、f1(x)∈M,f2(x)∉M |
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科目:高中数学 来源: 题型:
t-x |
x2+1 |
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科目:高中数学 来源:江苏省无锡市辅仁高级中学2012届高三第一次模拟考试数学理科试题 题型:044
对于函数f1(x),f2(x),h(x),如果存在实数a,b使得h(x)=a·f1(x)+b·f2(x),那么称h(x)为f1(x),f2(x)的生成函数.
(Ⅰ)下面给出两组函数,h(x)是否分别为f1(x),f2(x)的生成函数?并说明理由;
第一组:f1(x)=sinx,f2(x)=cosx,h(x)=sin(x+);
第二组:f1(x)=x2-x,f2(x)=x2+x+1,h(x)=x2-x+1;
(Ⅱ)设f1(x)=log2x,f2(x)=logx,a=2,b=1,生成函数h(x).若不等式3h2(x)+2h(x)+t<0在x∈[2,4]上有解,求实数t的取值范围;
(Ⅲ)设f1(x)=x,f2(x)=(1≤x≤10),取a=1,b>0,生成函数h(x)使h(x)≥b恒成立,求b的取值范围.
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