精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数y=
1
3
x3+x2+x
的图象C上存在一定点P满足:若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1,y1)、N(x2,y2),且恒有y1+y2为定值y0,则y0的值为
-
2
3
-
2
3
分析:根据题意可知P点是函数图象的对称中心,由此求出函数的对称中心,即可求出定值,从而得出正确选项.
解答:解:y′=x2+2x+1=(x+1)2≥0,
函数y=
1
3
x3+x2+x
单调递增,f′(-1)=0
则原函数关于P对称,f(-1)=-
1
3

所以定点P(-1,-
1
3
)
y1+y2=-
2
3

于是y0=-
2
3

故答案为:-
2
3
点评:本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、函数恒成立问题,P点是函数图象的对称中心是解题的突破口,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=
1
3
x3+x2+x
的图象C上存在一点P(x0,y0)满足:若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1,y1)、N(x2,y2),恒有y1+y2为定值2y0,则2y0的值为(  )
A、-
1
3
B、-
2
3
C、-
4
3
D、-2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=
1
3
x3-
3a
2
x2+2a2x+1
在区间(-2,1)上有极大值,则实数a的取值范围是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=
13
x3+x2+ax-5
在(-∞,+∞)总是单调函数,则a的取值范围是
a≥1
a≥1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=
1
3
x3+x2-8x
的图象C上存在一个定点P满足:若过定点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1,y1),N(x2,y2),就恒有y1+y2为定值y0,则y0的值为(  )
A、-
1
3
B、
52
3
C、-
4
3
D、-2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=
1
3
x3+x2+x
的图象C上存在一点P满足:若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1,y1)、N(x2,y2),恒有y1+y2为定值y0,则y0的值为(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案