Question

【题目】为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．（13分）
（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；
（2）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；
（3）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．（只需写出结论）

Answer 1

【答案】
（1）

解：由图知：在50名服药患者中，有15名患者指标y的值小于60，

则从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标小于60的概率为：

p= = ．

（2）

解：由图知：A、C两人指标x的值大于1.7，而B、D两人则小于1.7，

可知在四人中随机选项出的2人中指标x的值大于1.7的人数ξ的可能取值为0，1，2，

P（ξ=0）= ，

P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，

∴ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2
P

E（ξ）= =1．

（3）

解：由图知100名患者中服药者指标y数据的方差比未服药者指标y数据的方差大．

【解析】（1.）由图求出在50名服药患者中，有15名患者指标y的值小于60，由此能求出从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标小于60的概率．
（2.）由图知：A、C两人指标x的值大于1.7，而B、D两人则小于1.7，可知在四人中随机选项出的2人中指标x的值大于1.7的人数ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．
（3.）由图知100名患者中服药者指标y数据的方差比未服药者指标y数据的方差大．
【考点精析】掌握离散型随机变量及其分布列是解答本题的根本，需要知道在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．