Question

一辆卡车高3m，宽1.6m，欲通过横断面为抛物线形的隧道，已知拱口AB的宽恰好为拱高CD的4倍，|AB|=am，，求能使卡车通过的a的最小整数值．

Answer 1

分析：建立如图的坐标系，已知拱口AB的宽恰好为拱高CD的4倍，|AB|=am，可得A（-

a

2

，-

a

4

），B（

a

2

，-

a

4

），由此求出抛物线的方程，再研究车的上部与拱顶恰好接触的情况，求出能使卡车通过的a的最小整数值

解答：解：由题意如图，已知拱口AB的宽恰好为拱高CD的4倍，|AB|=am，可得A（-

a

2

，-

a

4

），B（

a

2

，-

a

4

），设抛物线的标准方程是x²=-2py，代入点A的坐标得p=

a

2

故抛物线的方程是x²=-ay
研究极限情况，一辆卡车高3m，宽1.6m，若上顶E，F恰好在抛物线上，则E（-0.8，-

a

4

+3）代入得
0.64=

a2

4

-3a，解得a=6+

154.24

又6＜

154.24

＜7
能使卡车通过的a的最小整数值是13

点评：本题考查抛物线的应用，解题的关键是根据抛物线的方程与实际问题相结合，解出抛物线的方程，再由方程求出参数．