Question

（1）分别用辗转相除法、更相减损术求204与85的最大公约数．（要求写出计算过程）．
（2）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x⁴+3x³+5x-4当x=2时的函数值（要求写出计算过程）．

Answer 1

【答案】分析：（1）用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数；
（2）首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（a[n]x+a[n-1]）x+a[n-2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出函数的值．
解答：解：（1）∵204=2×85+34
85=2×34+17
34=2×17
∴204与85的最大公约数为17     （6分）
检验：204-85=119
119-85=34
85-34=51
51-34=17
34-17=17
经检验：204与85的最大公约数为17．    （12分）
（2）f（x）=2x⁴+3x³+5x-4=[（2x+3）x•x+5]x-4
当x=2时
V=2；
V₁=2•V+3=7；
V₂=2•V₁=14；
V₃=2•V₂+5=33；
V₄=2•V₃-4=62；
故x=2时的函数值为62
点评：本题考查用辗转相除法求两个数的最大公约数，本题是一个基础题，在解题时注意数字的运算不要出错，注意与更相减损术进行比较．