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    直线y=kx与双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的左右两支都有交点的充要条件是k∈（-1，1），且该双曲线与直线y=
    1
    2
    x-
    3
    2
    相交所得弦长为
    4
    		15
    3
    ，则该双曲线方程为______．
    ∵直线y=kx与双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的左右两支都有交点的充要条件是k∈（-1，1），
    ∴
    b
    a
    =1    ．
    设双曲线的方程为x2-y2=m．
    联立
    x-2y-3=0
    x2-y2=m
    ，化为3y2+12y+9-m=0．
    ∵直线与双曲线有两个交点，∴△=122-12（9-m）＞0，解得m＞-3．
    ∴y1+y2=-4，y1y2=3-
    m
    3
    ．
    ∴
    		(1+4)[(y1+y2)2-4y1y2]
    =
    		5[42-4×(3-
    m
    3
    )]
    =
    4
    		15
    3
    ，
    化为m=1．满足△＞0．
    因此双曲线的方程为：x2-y2=1．
    故答案为：x2-y2=1．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆C上一动点，点P在线段AM上，点N在线段CM上，且满足
    AM
    =2
    AP
    ，
    NP
    •
    AM
    =0    ，点N的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足
    FG
    =λ
    FH
    ，求λ    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过抛物线y2=4x的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（　　）
    A．1条B．2条C．3条D．不确定

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．
    （Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求
    |PQ|
    |ST|
    的最大值及取得最大值时m的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过双曲线
    x2
    3
    -y2=1    的右焦点F2，作倾斜角为
    π
    4
    的直线交双曲线于A、B两点，
    求：（1）|AB|的值；
    （2）△F1AB的周长（F1为双曲线的左焦点）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，动点p（x，y）（x≥0）满足：点p到定点F（
    1
    2
    ，0）与到y轴的距离之差为
    1
    2
    ．记动点p的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的轨迹方程；
    （2）过点F的直线交曲线C于A、B两点，过点A和原点O的直线交直线x=-
    1
    2
    于点D，求证：直线DB平行于x轴．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线与椭圆
    x2
    27
    +
    y2
    36
    =1    有相同焦点，且经过点(
    		15
    ，4)    ，则双曲线的方程为（　　）
    A．
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1    		B．
    y2
    5
    -
    x2
    4
    =1    		C．
    y2
    4
    -
    x2
    5
    =1    		D．
    x2
    5
    -
    y2
    4
    =1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的方程为：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，其中a2=4c，直线l：3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆在x轴上方的一个交点为P，F是椭圆的右焦点，试探究以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点F是椭圆W：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点，A、B分别是椭圆的右顶点与上顶点，椭圆的离心率为
    1
    2
    ，三角形ABF的面积为
    3
    		3
    2
    ，
    （Ⅰ）求椭圆W的方程；
    （Ⅱ）对于x轴上的点P（t，0），椭圆W上存在点Q，使得PQ⊥AQ，求实数t的取值范围；
    （Ⅲ）直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆W交于不同的两点M、N（M、N异于椭圆的左右顶点），若以MN为直径的圆过椭圆W的右顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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