Question

【题目】甲乙两名运动员互不影响地进行四次设计训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩均不低于8环（成绩环数以整数计），且甲乙射击成绩（环数）的分布列如下：

（I）求， 的值；

（II）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中9环的概率；

（III）若两个射手各射击1次，记两人所得环数的差的绝对值为，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】(1) ， (2) （3）见解析

【解析】试题分析：（1）由题意，根据分布列的性质，即可求得；

（II）记事件：甲命中次环，乙命中次环，事件：甲命中次环，乙命中次环，则四次设计中恰有三次命中环为事件，利用概率的加法公式，即可求解相应的概率；

（III）由题意，得出随机的取值，求得取每个值的概率，即可得到分布列，利用期望的公式，即可求解数学期望.

试题解析：

（1）由题意易得， .

（II）记事件：甲命中1次9环，乙命中2次9环，事件：甲命中2次9环，乙命中1次9环，则四次设计中恰有三次命中9环为事件

∴

（III）的取值分别为0,1,2,

∴