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    如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量
    AB
    在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则
    AP
    •
    AB
    的取值范围是（　　）
    A、（-5，5）
    B、[-5，5]
    C、(-
    5
    2
    ，
    5
    2
    )
    D、[0，5]
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示：设∠PAB=θ，作OM⊥AP，则∠AOM=θ，求得AP=2AM=10sinθ，可得
    AP
    •
    AB
    =10sinθ×1×cosθ=5sin2θ，由此求得
    AP
    •
    AB
    的取值范围．
    解答： 解：如图所示：设∠PAB=θ，作OM⊥AP，则∠AOM=θ，
    ∴sinθ=
    AM
    OA
    ，AM=5sinθ，AP=2AM=10sinθ．
    ∴
    AP
    •
    AB
    =10sinθ×1×cosθ=5sin2θ∈[-5，5]．
    故选B．
    点评：本题主要考查了向量的数量积的定义，弦切角定理及三角函数的定义的综合应用，试题具有一定的灵活性，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将号码分别为1，2，3，4的四张完全相同的纸片放入一口袋中，甲从袋中摸出一个纸片，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一纸片，其号码为b，则使不等式a-2b+1＜0成立的事件发生的概率为（　　）
    A、
    1
    8
    B、
    3
    16
    C、
    5
    8
    D、
    3
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点M是曲线
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1（x≠±5）上任意一点，点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线AM与直线BM的斜率之积为（　　）
    A、-
    9
    25
    B、
    9
    25
    C、-
    3
    5
    D、
    3
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：
    可以享受折扣优惠金额折扣率
         不超过500元的部分5%
         超过500元的部分 10%
    某人在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元．
    （1）写出y关于x的解析式．
    （2）若y=30，求此人购物实际所付金额．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是（0，-
    		5
    ），离心率为
    		6
    6
    ，左、右焦点分别为F1和F2．
    （1）求椭圆方程；
    （2）试探究椭圆上是否存在一点P，使
    PF1
    •
    PF2
    =0，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga
    2x-1
    2x+1
    （a＞0且a≠1）
    （1）求f（x）的定义域和值域；
    （2）判断f（x）在定义域上的单调性，并给予证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式
    (x-2)(10-x)
    (x-1)
    ≥0    的解集是（　　）
    A、{x|2≤x≤10或x＜1}
    B、{x|2≤x≤10或x≤1}
    C、{x|1＜x≤2或x≥10}
    D、{x|1≤x≤2或x≥10}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的方程|ax-1|=2-a （a＞0，且a≠1）有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=log 
    1
    2
    （x2+4x-1）的单调递增区间是
     
    ．．

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