Question

4．已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|y=$\sqrt{2x+1}$+$\sqrt{3-x}$}，求：①A∩B，②A∪B，③（∁_RA）∩（∁_RB）

Answer 1

分析 根据条件求出集合B的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{2x+1≥0}\\{3-x≥0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≥-\frac{1}{2}}\\{x≤3}\end{array}\right.$，得$-\frac{1}{2}$≤x≤3，即B={x|y=$\sqrt{2x+1}$+$\sqrt{3-x}$}=B={x|$-\frac{1}{2}$≤x≤3}，
则：①A∩B={x|$-\frac{1}{2}$≤x＜2}，
②A∪B={x|-1≤x≤3}，
③（∁_RA）={x|x≥2或x＜-1}，（∁_RB）={x|x＞3或x＜$-\frac{1}{2}$}，
则（∁_RA）∩（∁_RB）={x|x＞3或x＜-1}．

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．