Question

【题目】为响应党中央号召，学校以“我们都是追梦人”为主题举行知识竞赛。现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，王同学从中任取3道题解答.

（Ⅰ）求王同学至少取到2道乙类题的概率;

（Ⅱ）如果王同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立，已知王同学恰好选中2道甲类题，1道乙类题，用表示王同学答对题的个数，求随机变量的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析

【解析】

（Ⅰ）至少取到道乙类题的情况可分为：取到道和道乙类题，分别计算出两种情况的取法，根据古典概型求得结果；（Ⅱ）首先确定所有可能的取值，再分别计算每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望的公式求得期望.

（Ⅰ）设“王同学至少取到道乙类题”为事件

王同学取到道乙类题共有种取法

王同学取到道乙类题共有种取法

（Ⅱ）的所有可能取值为