Question

17．已知函数f（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$）cos（x-$\frac{π}{6}$）（x∈R），则下面结论错误的是（　　）

• A． 函数f（x）的图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称
• B． 函数f（x）的图象关于直线x=-$\frac{π}{12}$对称
• C． 函数f（x）在区间[0，$\frac{5π}{12}$]上是增函数
• D． 函数f（x）的图象是由函数y=$\frac{1}{2}$sin2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位而得到

Answer 1

分析 利用二倍角的正弦公式求得f（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、正弦函数的单调性以及图象的对称性，得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$）cos（x-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$），令x=-$\frac{π}{6}$，可得2x-$\frac{π}{3}$=-$\frac{2π}{3}$，f（x）≠0，
故函数f（x）的图象不关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称，故A错误．
令x=-$\frac{π}{12}$，可得2x-$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{2}$，f（x）=0，故函数f（x）的图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称，故B正确．
令x∈[0，$\frac{5π}{12}$]，可得2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]，故函数f（x）在区间[0，$\frac{5π}{12}$]上是增函数，故C正确．
把函数y=$\frac{1}{2}$sin2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，可得y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$） 的图象，故D正确，
故选：A．

点评 本题主要考查二倍角的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性以及图象的对称性，属于基础题．