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    已知数列满足：当n为奇数时，当n为偶数时，则数列的前2m项的和（m是正整数）为                 


    解析:

    解：因为

    所以是公差为10的等差数列

    因为所以是公比为2的等比数列

    从而数列的前2m项和为：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，且满足an+1=3Sn，n∈N*．数列{bn}满足bn=log4an．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）当n≥2时，试比较b1+b2+…+bn与
    12
    (n-1)2    的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn且满足3Sn-4an=2n-4，n∈N*．
    （1）证明：当n≥2时，an=4an-1-2；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设cn=
    an
    an+1
    Tn为数列{cn}的前n项和，证明：Tn＜
    2n+1
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）在函数f（x）=2x-1的图象上，数列{bn}满足bn=log2an-12（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}的前n项和为Tn，当Tn最小时，求n的值；
    （3）求不等式Tn＜bn的解集．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市崇明县高三高考模拟考试二模理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,，为数列的前n项和．

    （1）求数列的通项公式和数列的前n项和；

    （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

    【解析】第一问利用在中，令n=1，n=2，

    得   即      

    解得，， [

    又时，满足，

    ，

    第二问，①当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

     ，等号在n=2时取得．

    此时 需满足．  

    ②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

     是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．

    此时 需满足．

    第三问，

         若成等比数列，则，

    即．

    由，可得，即，

            ．

    （1）（法一）在中，令n=1，n=2，

    得   即      

    解得，， [

    又时，满足，

    ，

    ．

    （2）①当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

     ，等号在n=2时取得．

    此时 需满足．  

    ②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

     是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．

    此时 需满足．

    综合①、②可得的取值范围是．

    （3），

         若成等比数列，则，

    即．

    由，可得，即，

    ．

    又，且m>1，所以m=2，此时n=12．

    因此，当且仅当m=2， n=12时，数列中的成等比数列

     

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