Question

下列命题正确的是（　　）

• A．函数y=sin(2x+

  π

  3

  )在区间(-

  π

  3

  ，

  π

  6

  )内单调递增
• B．函数y=cos⁴x-sin⁴x的最小正周期为2π
• C．函数y=cos(2x-

  π

  3

  )的图象是关于直线x=

  π

  6

  成轴对称的图形
• D．函数y=tan(x+

  π

  3

  )的图象是关于点(

  π

  3

  ，0)成中心对称的图形

Answer 1

分析：A：要求正弦型函数单调增区间，直接将区间代入2x+

π

3

，看成整体的取值是否为正弦函数的单调增区间即可；
B：利用三角关系式将函数化简为一个正弦或余弦函数；
C：将

π

6

代入函数看函数值是否取得最值；D：将

π

3

代入函数看函数值是否为0．

解答：解：∵-

π

3

＜x＜

π

6

∴-

π

3

＜2x+

π

3

＜

2π

3

，而y=sint在[-

π

2

，

π

2

]上递增．故A不正确．
∵y=cos⁴x-sin⁴x=cos²x-sin²x=cos2x，∴其最小正周期是π．故B也不正确．
∵x=

π

6

时，2x-

π

3

=0，cos(2x-

π

3

)=1∴C正确．
∵x=

π

3

∴x+

π

3

=

2π

3

≠kπ，∴D也不正确．
故选C

点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了三角函数的一些性质，我们可以根据三角函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．