Question

函数f(x)的定义域为R，对任意实数x满足f(x－1)＝f(3－x)，且f(x－1)＝f(x－3).当1≤x≤2时，函数f(x)的导数f′(x)>0，则f(x)的单调递减区间是(　　)

(A)[2k,2k＋1](k∈Z)

(B)[2k－1,2k](k∈Z)

(C)[2k,2k＋2](k∈Z)

(D)[2k－2,2k](k∈Z)

Answer 1

A.由f(x－1)＝f(3－x)得，

f(x＋2)＝f(－x)，

又由f(x－1)＝f(x－3)得，

f(x＋2)＝f(x)，

∴f(x)是以2为周期的偶函数.

∵1≤x≤2时，函数f′(x)>0，

∴f(x)在[1,2]上为增函数，

∴f(x)在[－1,0]上为增函数，

在[0,1]上为减函数.

∴f(x)的单调递减区间是[2k,2k＋1](k∈Z).